La plupart des joueurs de Mastermind devinent au hasard et espèrent trouver le code avant de manquer d'essais. Il existe une méthode bien meilleure. En 1977, le mathématicien Donald Knuth a prouvé que n'importe quel code Mastermind (4 pions, 6 couleurs) peut être résolu en cinq essais ou moins grâce à une stratégie spécifique : le minimax.
Les bases : comment fonctionne Mastermind
Le codificateur choisit une séquence secrète de pions colorés — généralement 4 pions parmi 6 couleurs, avec répétition possible. Cela donne 6⁴ = 1 296 codes possibles. Le déchiffreur essaie d'identifier le code secret en proposant des essais et en recevant des indications :
- Pion noir — bonne couleur, bonne position
- Pion blanc — bonne couleur, mauvaise position
- Aucun pion — cette couleur n'est pas dans le code
En chiffres : avec 4 pions et 6 couleurs, il y a 1 296 codes possibles. Un joueur aléatoire peut avoir besoin de 6 à 8 essais en moyenne. La stratégie optimale garantit une réussite en 5 essais ou moins — avec une moyenne de seulement 4,48 essais.
La stratégie minimax
L'approche de Knuth s'appelle minimax : pour chaque proposition possible, on calcule le pire cas (nombre maximum de codes restants après n'importe quelle réponse). On choisit ensuite la proposition qui minimise ce pire cas.
En clair : choisissez l'essai qui, même dans le pire scénario, laisse le moins de possibilités à explorer.
Étape 1 : commencez par 1-1-2-2
Knuth a prouvé que le premier essai optimal est 1-1-2-2 (deux pions d'une couleur, deux d'une autre). Cet essai garantit qu'après la réponse, il reste au plus 256 codes possibles sur 1 296.
Étape 2 : filtrez de manière cohérente
Après chaque essai et sa réponse, éliminez tous les codes incompatibles avec ce que vous avez appris. Un code est incompatible s'il aurait produit une réponse différente de celle reçue.
Étape 3 : choisissez le prochain essai de manière optimale
Parmi les codes restants compatibles, appliquez le minimax : pour chaque essai candidat, calculez combien de codes resteraient dans le pire cas, et choisissez celui qui minimise ce nombre.
En pratique, ce calcul est fastidieux à faire à la main. C'est exactement ce que fait notre solveur Mastermind pour vous.
Conseils pratiques pour jouer à la main
Utilisez pleinement vos indices
Avant de proposer un nouvel essai, assurez-vous qu'il est compatible avec tout ce que vous avez appris. Ne proposez jamais un code que vous avez déjà prouvé impossible.
Testez de nouvelles couleurs tôt
Vos deux premiers essais devraient idéalement couvrir les six couleurs — pour savoir lesquelles sont présentes dans le code et lesquelles ne le sont pas.
Attention aux pièges de position
Un pion blanc signifie bonne couleur, mauvaise position. Gardez en mémoire quelles positions sont désormais exclues pour cette couleur.
Envie de jouer de manière optimale à chaque fois ?
Notre solveur Mastermind calcule le coup optimal après chaque indice — pour n'importe quelle combinaison de pions et de couleurs.
🎯 Essayer le solveurEn résumé
La clé pour déchiffrer Mastermind efficacement n'est pas la chance — c'est la gestion de l'information. Commencez par une ouverture prouvée (1-1-2-2), filtrez de manière cohérente après chaque essai, et choisissez toujours votre prochain essai pour minimiser le pire cas restant. Faites cela, et vous résoudrez n'importe quel code Mastermind classique en cinq essais ou moins, à chaque fois.